Question

1．若S_n是數(shù)列[a_n}的前n項(xiàng)的和，且S_n=-n²+6n+7，則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)的值為12．

Answer 1

分析 將數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}=-{n^2}+6n+7$進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的特性可求出相應(yīng)的n．然后求解數(shù)列的最大值．

解答 解：${S_n}=-{n^2}+6n+7$=-（n-3）²+16
∴當(dāng)n=3時(shí)，S_n取最大值16．
a₁=S₁=-1+6+7=12，
a₂=S₂-S₁=-4+12+7-12=3．
此時(shí)a₃=S₃-S₂=-9+18+7+4-12-7=1．
數(shù)列{a_n}的最大值的值為：12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及靈活運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法解決實(shí)際問題，注意n為正自然數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．