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若函數的導函數f'（x）在區(qū)間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-3]
C．（-3，+∞）
D．[-3，+∞）
【答案】分析：先求出原函數的導數，再根據導函數f'（x）在區(qū)間（-∞，4]上是減函數，轉化為f'′（x）≤0在（-∞，4]上恒成立，列出關于a的不等關系解之即得．
解答：解：f'（x）=x2+2（a-1）x+2，
則f∥（x）=2x+2（a-1）≤0在（-∞，4]上恒成立，
∴8+2（a-1）≤0，∴a≤-3，
故選B．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、利用導數研究函數的單調性、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
π
12
）=[h（
π
12
）]′；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!；
④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是（　�。�
A、③B、①③④C、①③D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數”，則b-a的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數數學公式的導函數f'（x）在區(qū)間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-3）
  2. B.
    （-∞，-3]
  3. C.
    （-3，+∞）
  4. D.
    [-3，+∞）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝高級中學高三（下）2月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數的導函數f'（x）在區(qū)間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-3]
C．（-3，+∞）
D．[-3，+∞）

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