Question

（2011•臨沂二模）已知f（x）=|x+1|+|x-3|，實數(shù)x₁，x₂滿足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=2011，則x₁+x₂等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：使得函數(shù)值是2011，需要針對于函數(shù)中絕對值內(nèi)的正負確定去掉絕對值以后的代數(shù)式，去掉絕對值以后，解出x的值，把兩個自變量的值相加得到結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=|x+1|+|x-3|，
x₁，x₂滿足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=2011，
由絕對值的幾何意義知x₁，x₂距離-1與3的距離之和是2011，
當(dāng)x在-1的左邊時，-x-1+3-x=2011，
∴x=-

2009

2

當(dāng)x在3的右邊時，x+1+x-3=2011，
∴x=

2013

2

則x₁+x₂=--

2009

2

+

2013

2

=2，
故選A

點評：本題考查含有絕對值的方程的解法，注意本題中要用到分類討論思想，當(dāng)絕對值內(nèi)的代數(shù)式是一個正數(shù)時，直接去掉絕對值，當(dāng)絕對值內(nèi)是一個負數(shù)時，要變?yōu)橄喾磾?shù)，運算過程若利用絕對值的幾何意義會更直觀．