Question

函數f（x）=1+2^x，反函數為y=f^-1（x），則f^-1（9）=________．

Answer 1

3
分析：（法一）設f^-1（9）=a，則可得f（a）=1+2^a=9，解方程可求a
（法二）先求f（x）的反函數y=f^-1（x）=log₂（x-1），再把x=9代入可求
解答：（法一）設f^-1（9）=a，
∴f（a）=1+2^a=9，
∴a=3，即f^-1（9）=3．
（法二）函數f（x）=1+2^x的反函數為y=f^-1（x）=log₂（x-1）
∴f^-1（9）=log₂8=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了函數的反函數的求解，其中解法一主要利用了互為反函數直接的關系：原函數的定義域是反函數的值域．