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lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n=
1
e
1
e
．
分析：先把
lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n等價(jià)轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
( n×
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
)n，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
lim
n→∞
(
n2
n+1
)n，由此能求出結(jié)果．
解答：解：
lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n
=
lim
n→∞
( n×
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
)n
=
lim
n→∞
(
n2
n+1
)n
=
1
e
．
故答案為：
1
e
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意重要極限的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．若an=f(
n
4
)，n∈N+，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
n•a4n-1
S4n
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
n+1
3n2+1
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）計(jì)算：
lim
n→ ∞
n+20
3n+13
=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
(
n-3
n
)2n=
e-6
e-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
(n-
n2+2
n+1000
)=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案