Question

3．設A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+1=0}．
（1）若B⊆A，求實數a的值；
（2）若A⊆B，求實數a的值．

Answer 1

分析 （1）求集合A，利用B⊆A，分類討論，建立不等關系，進行求解即可．
（2）A={x|x²+4x=0}，則A=B={0，-4}，0×（-4）=0≠1，不成立．

解答 解：A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
（1）∵B⊆A．
①若B=∅時，△=4（a+1）²-4＜0，得-2＜a＜0；
②若B={0}或{-4}時，不成立；
③B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立．
綜上所述，-2＜a＜0．
（2）A={x|x²+4x=0}，則A=B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立，∴a不存在．

點評 本題主要考查利用集合關系求參數的應用，注意分類討論，利用一元二次方程根的個數和判別式之間的關系是解決本題的關鍵．