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11．數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，Sn=9，則n=（　�。�
A．97B．98C．99D．100

分析 先對通項進行變形，將an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，然后代入Sn=9，求解即可．

解答 解：．an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴Sn=（$\sqrt{2}$-$\sqrt{1}$）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}$-1=9，
∴n=99．
故選：C．

點評 本題體現(xiàn)了數(shù)學中化歸的思想，體現(xiàn)了形式在數(shù)學中的重要性，同樣一個題在不同的形式下，解題的難度是不一樣的，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+1|．
（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；
（2）若f（x）≥4-|a-1|對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在（x+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）n的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為（　�。�
A．15B．45C．135D．405

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（a+$\frac{1}{a}$）lnx+$\frac{1}{x}$-x（a＞0）．
（1）求f（x）的極值點；
（2）若曲線 y=f（x）上總存在不同兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在P，Q兩點處的切線互相平行，證明：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{2}$πC．πD．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知角θ的終邊過點（2，3），則tan（${\frac{7π}{4}$+θ）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（Ⅰ）已知a和b是任意非零實數(shù)滿足|2a+b|+|2a-b|≥λ|a|，求實數(shù)λ的最大值．
（Ⅱ）若不等式|2x+1|-|x+1|＞k（x-1）-$\frac{1}{4}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．圓心為（3，1），半徑為5的圓的標準方程是（　�。�
A．（x+3）2+（y+1）2=5B．（x+3）2+（y+1）2=25C．（x-3）2+（y-1）2=5D．（x-3）2+（y-1）2=25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．（2-$\sqrt{x}}$）8展開式中含x3項的系數(shù)為（　�。�
A．112x3B．-1120x3C．112D．1120

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