Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）將直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，先將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程；（2）由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出圓心（1,2）到直線(xiàn)的距離，由弦長(zhǎng)公式求出，再算出面積。

試題解析：（1）將直線(xiàn)消去參數(shù)，

得，

故直線(xiàn)的普通方程為.

將曲線(xiàn)化為普通方程為，

即，

將， ， 代入上式，

可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可知，圓心到直線(xiàn)的距離為.

則（為圓半徑）.

所以.

故所求的面積為.