Question

將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（4，0）重合．若此時(shí)點(diǎn)C（7，3）與點(diǎn)D（m，n）重合，則m+n的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．
解答：解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，
AB的斜率為，其中點(diǎn)為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以，①
CD的中點(diǎn)為，
所以②
由①②解得，n=，
所以，
故答案為
點(diǎn)評(píng)：解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱問題，利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱軸斜率乘積為-1，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，列出方程組來(lái)解決．