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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對所有的自然數(shù)n，都有成立。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）如果，求t的取值范圍。

 

答案：
解析：

（1）由，得；

當n=1時，由，得a1=t.

當n≥2時，由，得

∴是首項為t，公差為2t的等差數(shù)列，故。

（2）將

∴，由。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足5an，5bn，5an+1成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）證明：a2=
4a1+5
；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令數(shù)列bn=|c|
an
2n
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn＞8對n∈N*恒成立，求c的取值范圍．

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