Question

設

（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，在的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的導函數(shù)為，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，導函數(shù)在有函數(shù)值為正，的開口向下，對稱軸x=0.5，所以有，得

（Ⅱ）因為，，，在（1，4）內(nèi)有一個零點，記為，，原函數(shù)為增函數(shù)，，原函數(shù)為減函數(shù)，比較，最小值為，，，在該區(qū)間上的最大值 

【解析】（Ⅰ）函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間，導函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)內(nèi)函數(shù)值有正，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)解決問題；（Ⅱ）在的最小值為，判斷x取什么值時是最小值，求出a，然后求最大值。