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已知點P為△ABC內(nèi)一點，且數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+3數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于


  1. A.
    9：4：1
  2. B.
    1：4：9
  3. C.
    3：2：1
  4. D.
    1：2：3
C
分析：先將已知向量式化為兩個向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量數(shù)乘運算的幾何意義，三角形面積公式確定面積之比
解答：∵++3=，∴+=-+），如圖：
∵，
∴
∴F、P、G三點共線，且PF=2PG，GF為三角形ABC的中位線
∴====2
而S△APB=S△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面積之比等于3：2：1
故選 C
點評：本題考查了向量式的化簡，向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘運算的幾何意義等向量知識，充分利用向量共線是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）已知點P為△ABC內(nèi)一點，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楚雄州模擬 題型：單選題

已知點P為△ABC內(nèi)一點，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（　　）
A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市兗州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P為△ABC內(nèi)一點，且++3=，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（ ）
A．9：4：1
B．1：4：9
C．3：2：1
D．1：2：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市兗州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P為△ABC內(nèi)一點，且++3=，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（ ）
A．9：4：1
B．1：4：9
C．3：2：1
D．1：2：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省部分名校高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P為△ABC內(nèi)一點，且++3=，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（ ）
A．9：4：1
B．1：4：9
C．3：2：1
D．1：2：3

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