Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開(kāi)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/b/p9mby1.png" style="vertical-align:middle;" />成等比，利用等比中項(xiàng)列等式求出，直接寫出的通項(xiàng)公式，通過(guò)求出來(lái)的得出和，寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，用代替已知等式中的,得到新的等式，2個(gè)等式相減，把第一問(wèn)的兩個(gè)通項(xiàng)公式代入得到的通項(xiàng)公式，注意的檢驗(yàn)，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.
試題解析：(1) ∵且成等比數(shù)列
∴，整理得，因?yàn)楣��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/7/j8guv.png" style="vertical-align:middle;" />，所以      3分
                           4分
又，，，
，                          6分
（2）         ①
當(dāng)時(shí)，   ②
①②得：                        8分
，又即
                        10分
則
                      12分.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.