Question

今有一張長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵板，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)長(zhǎng)方體水箱(接口連接問題不考慮)．

求水箱容積的表達(dá)式f(x)，并指出f(x)的定義域；

若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時(shí)，又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性，x應(yīng)取什么值？

Answer 1

答案：
解析：

解：①易見該立方體底面長(zhǎng)為，寬，高 　　所以，該長(zhǎng)方體體積為　　　　3分 　　其中正數(shù)滿足　　　　6分 　�、谟�，　　　　9分 　　此時(shí)的底面積為()　　　　10分 　　這個(gè)二次函數(shù)開口向上且對(duì)稱軸，可知在上單調(diào)遞減 　　所以時(shí)，可使為最大　　　　12分 　　解：①　　　　2分 　　由題可知在[0，2]上恒成立． 　當(dāng)時(shí)此式顯然成立，； 　　當(dāng)時(shí)有恒成立，易見應(yīng)當(dāng)有， 　　可見在[0，2]上恒成立，須有　　　　4分 　　又 　　　　　　6分 　　②設(shè)是圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則 　　　　　　7分 　　 　　　　　　8分 　　此式對(duì)于恒成立，從而　　　　10分 　　此式對(duì)于也恒成立，從而　　　　12分 　　注：用導(dǎo)數(shù)方法求解略，按相應(yīng)步驟給分．