Question

一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為

71

8

．

Answer 1

分析：由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，我們易得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半，進而得到各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．

解答：解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4
從下邊數(shù)第二個正方體的側(cè)面積為4×

1

2

=2
從下邊數(shù)第三個正方體的側(cè)面積為4×

1

4

=1
…
即相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半．
各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項，以

1

2

為公比的等比數(shù)列
故Sn=

4[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

當n=6時
S₆=

4[1-( 1 2 )6]

1- 1 2

=

63

8

而除側(cè)面外其它面的和為1，
故6個正方體暴露在外面部分的面積和為

63

8

+1=

71

8

故答案為：

71

8

點評：本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時易忽略6個正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯解為

63

8

或

79

8

．