Question

16．求下列數(shù)列的前n項和：
1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…

Answer 1

分析 通過觀察可知通項公式a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，進而利用等差、等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴其前n項和S_n=[1+3+…+（2n-1）]+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\frac{n[1+（2n-1）]}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎題．