Question

8．已知銳角α，β滿足sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則α+β=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$π
• C． $\frac{π}{4}$或$\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα和sinβ的值，進(jìn)而可得cos（α+β）的值，結(jié)合角的范圍可得．

解答 解：銳角α，β滿足sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，同理sinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}-\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
由α，β為銳角可得0＜α+β＜π，
∴α=$\frac{3π}{4}$
故選：B

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．