Question

已知奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，則f（2）的值為（　　）

A．a(chǎn)2

B．2

C． 17 4

D． 15 4

Answer 1

∵奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．
∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，
∴g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．②
①+②，得2g（x）=4，
∴g（x）=2．
∵g（b）=a，∴a=2．
∴f（x）=2^x-2^-x+2-g（x）=2^x-2^-x．
∴f（2）=2²-2^-2=4-

1

4

=

15

4

．
故選D．