Question

如圖，是二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a的部分圖象，函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則整數(shù)k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定b的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（ ）和g（1）的值的符號，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求得整數(shù)k．
解答：解；∵二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸 x=∈（ ，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（ ）=ln +1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ，1）；
∵函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，
∴k=1
故答案為：1．
點(diǎn)評：此題是個中檔題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，同時考查學(xué)生識圖能力．