Question

設函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-2，6]上的單調區(qū)間；
（3）方程f（x）=a有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．（只寫答案即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，從而可畫出在區(qū)間[-2，6]上函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象的增減，可得函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）利用圖象，轉化為兩個函數(shù)y₁=f（x）與y₂=a的交點問題，即可確定a的取值范圍．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x²-2x|=
在區(qū)間[-2，6]上函數(shù)f（x）的圖象如圖：

…（8分）
（2）根據(jù)圖象可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為[0，1]，[2，+∞）；函數(shù)的單調減區(qū)間為（-∞，0]，[1，2]…（11分）
（3）考查兩個函數(shù)y₁=f（x）與y₂=a，由圖象可知當a=0或a≥1時方程有兩個實數(shù)根．…（14分）
點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調性，研究方程的根，正確畫出函數(shù)的圖象是關鍵．