Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，

a

²=2

a

•

b

，則|

a

-

b

|的最小值為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由條件可得 

a

•

b

=2，設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，求得|

b

|=

1

cosθ

．根據(jù)|

a

-

b

|=

a 2+ b 2-2 a • b

=

1

cosθ

，可得當(dāng)cosθ取得最大值1時，|

a

-

b

|有最小值．

解答：解：∵|

a

|=2，

a

²=2

a

•

b

，∴4=2

a

•

b

，解得

a

•

b

=2． 
設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，由兩個向量的數(shù)量積的定義可得|

a

|•|

b

|cosθ=2，
∴|

b

|=

1

cosθ

＞0，故cosθ＞0．
∴|

a

-

b

|=

a 2+ b 2-2 a • b

=

4+ b 2-2×2

=

b 2

=|

b

|=

1

cosθ

，
故當(dāng)cosθ取得最大值1時，|

a

-

b

|有最小值為1，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．