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函數(shù)=x3-3a2x+a(a＞0)的極大值為正數(shù),極小值為負(fù)數(shù),則a的范圍是        .

解析：=3x2-3a2=3(x-a)(x+a)(a＞0),

令=0,得x=±a,

當(dāng)-a＜x＜a時, ＜0,函數(shù)遞減;

當(dāng)x＞a或x＜-a時，＞0,函數(shù)遞增.

∴f(-a)=-a3+3a3+a＞0,f(a)=a3-3a3+a＜0,

解得a＞.

答案：a＞

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，函數(shù)f(x)=x2-ln(x+
12
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設(shè)a≤-1，若?x1∈[0，1]，總存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點．設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的x1∈[
1
2
，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
，是否存在實數(shù)a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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