Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1）處的切線方程為x+2y+5=0，則f（1）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，結(jié)合切線方程即可得到a，b，進(jìn)而得到f（1）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{-a{x}^{2}+12x+ab}{（{x}^{2}+b）^{2}}$，
由在點(diǎn)M（-1，f（-1）處的切線方程為x+2y+5=0，
可得f（-1）=-2，f′（-1）=-$\frac{1}{2}$，
即為$\frac{-a-6}{1+b}$=-2，$\frac{-a-12+ab}{（1+b）^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
解得a=2，b=3，
即有f（1）=$\frac{a-6}{1+b}$=$\frac{2-6}{1+3}$=-1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線的方程建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．