Question

在△ABC中，cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，b=3，則c=

14

5

或

4

5

．

Answer 1

分析：由cosA與cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinB的值，再由b的長(zhǎng)，利用正弦定理求出a的長(zhǎng)，由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的長(zhǎng)．

解答：解：∵在△ABC中，cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，
∴sinA=

4

5

，sinB=

12

13

，又b=3，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

3× 4 5

12 13

=

13

5

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：

169

25

=9+c²-

18

5

c，
解得：c=

14

5

或

4

5

．
故答案為：

14

5

或

4

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．