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設函數(shù)f(x)=-a
x2+1
+x+a，x∈(0，1]，其中a＞0．
（1）若f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．
（1）當x∈（0，1]時，f'（x）=-a•
x
x2+1
+1，∵f'（x）在（0，1]上是增函數(shù)，∴f'（x）≥0在（0，1]上恒成立．即a≤
x2+1
x
=
1+
1
x2
在(0，1]上恒立，而0＜x≤1時，
1+
1
x2
≥
2
，∴0＜a≤
2
．
（2）由（1）知
①當0＜a≤
2
時，f(x)在(0，1]上是增函數(shù)，∴[f（x）]max=f（1）=（-
2
-1）a+1
②當a＞
2
時，令f′(x)=0，x=
1
a2-1
∈(0，1]，∴0＜x＜
1
a2-1
時f'（x）＞0
1
a2-1
＜x≤1時f'（x）＜0，∴[f（x）]max=f（
1
a2-1
)=a-
a2-1

綜上知，當0＜a≤
2
時，[f(x)]max=-(
2
-1）a+1；當a＞
2
時，[f(x)]max=a-
a2-1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，2)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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同步練習冊答案