Question

13．設(shè)集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0|或x≥3}，分別求滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍；
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．
（3）若A∪B=R．

Answer 1

分析 求解一次不等式化簡集合A．
（1）把A∩B=∅，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組求解；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解；
（3）由A∪B=R，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m+3＞3}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：∵A={x|0＜x-m＜3}={x|m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}，
（1）由A∩B=∅，得$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m+3≤3}\end{array}\right.$，解得m=0；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，∴m+3≤0或m≥3，即m≤-3或m≥3；
（3）由A∪B=R，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{m+3＞3}\end{array}\right.$，解得m∈∅．

點評 本題考查了交集、并集的運算，關(guān)鍵是把兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為端點值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．