Question

設f（x）=，則∫₀²f（x）dx=________．

Answer 1

分析：分段函數(shù)的積分必須分段求解，故先將原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分別求各個和式的積分，最后只要求出被積函數(shù)的原函數(shù)，結合積分計算公式求解即可．
解答：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x²）dx+∫₁²（2-x）dx
=x³|₀¹+（ 2x-x²）|₁²
=+4-2-2+=．
∴∫₀²f（x）dx=．
故答案為：
點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．