Question

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計	50

（1）請?zhí)畛漕l率分布表的空格，并補全頻率分布直方圖；
（2）若成績在75.5～85.5分的學生為二等獎，請你估計獲得二等獎的人數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從80分以上（不包括80分）的學生中抽取了7人進行試卷分析，再從這7人中選取2人進行經(jīng)驗匯報，求選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）在頻率分直方圖中，各組的頻數(shù)=頻率×樣本容量，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；
（2）成績在75.5～85.5分的學生占成績在70.5～90.5分的學生的

1

2

，進而估算出頻率，結合共有900名學生參加了這次競賽可得答案．；
（3）80.5～90.5與90.5～100.5的人數(shù)比為：4：3，所以從80分以上（不包括80分）的學生中抽取了7人中，分數(shù)在80.5～90.5的有4人，分數(shù)在90.5～100.5的有3人，計算出抽取方法總數(shù)和選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]抽取方法數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由已知樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為0.16×50=8，
第三組的頻率為

10

50

=0.20，
第四組的頻數(shù)為：50-（4+8+10+16）=12，頻率為：

12

50

=0.24，
故頻率分布表為：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合計	50	1.00

頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）成績在75.5～85.5分的學生占成績在70.5～90.5分的學生的

1

2

，
∵成績在70.5～90.5分的累加頻率為：0.52，
所以成績在75.5～85.5分，即獲得二等獎頻率約為0.26，
由于共有900名學生參加了這次競賽，
所以獲得二等獎的學生約為900×0.26=234人，
（3）80.5～90.5與90.5～100.5的人數(shù)比為：4：3，
所以從80分以上（不包括80分）的學生中抽取了7人中，分數(shù)在80.5～90.5的有4人，分數(shù)在90.5～100.5的有3人，
從這7人中選取2人進行經(jīng)驗匯報共有

C

2 7

=21種抽取方法，
其中選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的抽法有：

C

1 4

C

1 3

+C

2 3

=15種，
故選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率P=

15

21

=

5

7

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．