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4．求（1-x2）（x2+8x+15）的最大值．

分析 先求導(dǎo)數(shù)，然后求極值，函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，其中最大者為最大值．

解答 解：令f（x）=（1-x2）（x2+8x+15）=-x4-8x3-14x2+8x+15，
∴f′（x）=-4x3-24x2-28x+8=-4（x-$\frac{1}{4}$）（x+2）（x+$\frac{17}{4}$），
當(dāng)-$\frac{17}{4}$＜x＜-2或x＞$\frac{1}{4}$時，y′＜0，當(dāng)x＜-$\frac{17}{4}$或-2＜x＜$\frac{1}{4}$時，y′＞0，
所以當(dāng)x=-$\frac{17}{4}$或x=$\frac{1}{4}$時y取得最大值，其中較大者是最大值，
又f（-$\frac{17}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=16．
所以該函數(shù)的最大值是16．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合P={x|ax+b-x+2=0}是一個無限集，則實數(shù)a=1，b=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如果集合A={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}，B={x|x=n±$\frac{1}{3}$，n∈Z}，C={x|x=n±$\frac{2}{3}$，n∈Z}，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．B≠CB．A?BC．C=B⊆AD．A⊆C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．當(dāng)a$\frac{17}{16}$時，兩曲線x=-y2+$\frac{5}{4}$和y=-x2+a（a＞0）有切點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為-1，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的極值；
（3）設(shè)g（x）=x2-2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{1+{x}^{3}}$，當(dāng)x≠0時，求證：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)集合A={x|（x-2）（x-m）=0．m∈R}，B={x|x2-5x-6=0}，求A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{|x+y|≤1}\end{array}\right.$，則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，若目標(biāo)函數(shù)z1=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個，則目標(biāo)函數(shù)z1=ax+y+3的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某人射擊的命中率為p（0＜p＜1），他向一目標(biāo)射擊，當(dāng)?shù)谝淮紊渲心繕?biāo)則停止射擊，射擊次數(shù)的取值是1，2，3，…，n，…．

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