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函數(shù)（x∈R）。
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（3）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；
（4）解不等式f(1-m)+f(1-m2)＜0。
解：（1），
又，
∴-1＜y＜1，
即函數(shù)f(x)的值域為(-1，1)。
（2）函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。
證明：，
在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，
則，
，
∴，從而，
∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。
（3），
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。
（4）由（3）知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，
∴，即，
∴，
即，解得：m＜-2或m＞1，
∴原不等式的解集為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（x∈R）．
（1）已知點數(shù)學公式在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點數(shù)學公式對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點數(shù)學公式對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項公式為數(shù)學公式（m∈{N}^{*}，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州外國語學校高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈R，且
（1）求A的值；
（2）設，，，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市f封開縣南豐中學高三數(shù)學復習試卷D（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三第三次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分12分）已知函數(shù)（x∈R）．

（1）若有最大值2，求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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