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設(shè)正2n+1(n∈N*)邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，考慮所有以這2n+1邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，其中有多少個(gè)三角形的內(nèi)部含該圓的圓心?

解析：如圖，先取定一個(gè)頂點(diǎn)A，將其它2n個(gè)頂點(diǎn)順次標(biāo)為1，2，…，2n.

設(shè)以A，i(1≤i≤n)為一個(gè)端點(diǎn)的兩條直徑的另一個(gè)端點(diǎn)分別為B，C(注意：B，C不可能是正2n+1邊形的頂點(diǎn))，則上有i個(gè)頂點(diǎn)，這些頂點(diǎn)而且只有這些頂點(diǎn)與A，i構(gòu)成銳角三角形.于是，以A，i(1≤i≤n)為頂點(diǎn)的銳角三角形有(個(gè)).因?yàn)锳點(diǎn)有2n+1種取法，且在和(2n+1)×中每個(gè)三角形重復(fù)出三次，所以共有n=n(n+1)(2n+1)個(gè)

三角形內(nèi)部含圓心O.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{xn}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)xn=2時(shí)，{xn}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(
π
2
n)時(shí)，{yn}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，試問(wèn)是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對(duì)任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動(dòng)數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，bn=(-
1
2
)n，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）已知“p-擺動(dòng)數(shù)列”{cn}滿足cn+1=
1
cn+1
，c1=1，求常數(shù)p的值；
（3）設(shè)dn=（-1）n•（2n-1），且數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn}是“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對(duì)任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動(dòng)數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，bn=(-
12
)n，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，c1＞p，求證：對(duì)任意正整數(shù)m，n∈N*，總有c2n＜c2m-1成立；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=(-1)n•n，試問(wèn)：數(shù)列{dn}是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，若是，求出p的取值范圍；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•四川）已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y=-x2+
an
2
與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，設(shè)f（n）為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求對(duì)所有n都有
f(n)-1
f(n)+1
≥
n
n+1
成立的a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，比較
1
f(1)-f(2)
+
1
f(2)-f(4)
+…+
1
f(n)-f(2n)
與6•
f(1)-f(n+1)
f(0)-f(1)
的大小，并說(shuō)明理由．

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