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已知.

（1）時，求的極值

（2）當時，討論的單調性。

（3）證明：（，，其中無理數）

【答案】

解：

（1）令，知在區(qū)間上單調遞增，上

單調遞減，在單調遞增。

故有極大值，極小值。

（2）當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減

當時，單調遞減

當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減

（3）由（Ⅰ）當時，在上單調遞減。

當時

∴，即

【解析】略

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（1）試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數；
（2）當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？