Question

圓心在x軸的正半軸上，半徑為

3

且與直線3x+4y+4=0相切的圓的方程為

(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3

．

Answer 1

分析：由圓心在x軸上，設出圓心的坐標為（a，0），且a大于0，根據(jù)已知的半徑，表示出圓的標準方程，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d等于半徑r，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，進而確定出圓的標準方程．

解答：解：根據(jù)題意設圓心坐標為（a，0）（a＞0），半徑r=

3

，
∴所求圓的方程為（x-a）²+y²=3，
又直線3x+4y+4=0與所求圓相切，
∴圓心到直線的距離d=

|3a+4|

5

=r=

3

，
整理得：3a+4=5

3

或3a+4=-5

3

，
解得：a=

5 3 -4

3

或a=

-5 3 -4

3

（舍去），
則所求圓的方程為(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3．
故答案為：(x-

5 3 -4

3

)2 +y2=3

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，熟練運用此性質是解本題的關鍵．