Question

【題目】設偶函數的導函數是函數，當時， ，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】令g(x)= ，

∴g′(x)= ，

∵x<0時,xf′(x)f(x)>0，

∴x<0時,g′(x)>0，

∴g(x)在(∞,0)上是增函數，

∵f(x)是偶函數,∴f(x)=f(x)，

∴g(x)= ==g(x)，

∴g(x)是奇函數，

∴g(x)在(0,+∞)上是增函數，

∵f(2)=0,∴g(2)=f(2)2=0，

∴g(2)=g(2)=0，

如圖示：

當x>0,f(x)>0，

即g(x)>0=g(2)，解得：x>2，

當x<0時,f(x)<0，

即g(x)<g(2)=0，解得：x<2

故不等式f(x)<0的解集是(∞,2)∪(2,+∞)，

故選：B.