Question

一個樣本M的數(shù)據(jù)是x₁，x₂，…，x_n，它的平均數(shù)是5，另一個樣本N的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均數(shù)是34．那么下面的結果一定正確的是（ ）
A．S_M²=9
B．S_N²=9
C．S_M²=3
D．S_n²=3

Answer 1

【答案】分析：先設一個樣本M的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S²，利用方差的計算公式，則S²=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（x_n-5）²]=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]，從而得出S_M²=9即可．
解答：解：設樣本M的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S²，則
S²=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]
=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故選：A．
點評：此題主要考查了方差的性質，掌握一組數(shù)據(jù)的極差、方差與標準差是解決問題的關鍵．