Question

【題目】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，母線長(zhǎng)，從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)（在下底面），求：

（1）繩子的最短長(zhǎng)度；

（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意需要畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點(diǎn)連線；（2）根據(jù)條件求出扇形的圓心角以及半徑長(zhǎng)，在求出最短的距離．

試題解析：（1）畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，且設(shè)扇形的圓心為．

有圖得：所求的最短距離是，設(shè)，圓心角是，則由題意知，

①， ②，由①②解得，，，

∴，則．故繩子最短的長(zhǎng)度為：．

（2）作垂直于交于，是頂點(diǎn)到的最短距離，

則是與弧的最短距離，，

即上底面圓周上各點(diǎn)到繩子的最短距離是．