Question

已知

a

=（

1

2

，

3

2

），

b

是單位向量，且

a

•

b

=

3

2

，則

b

=

（

3

2

，

1

2

）或（0，1）

．

Answer 1

分析：設(shè)

b

=（x，y），根據(jù)單位向量的定義得x²+y²=1…①．再根據(jù)

a

•

b

=

3

2

，列式化簡(jiǎn)得x=

3

-

3

y…②．兩式聯(lián)解即可得到向量

b

的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)

b

=（x，y），
∵|

b

|=1，∴

x 2+y 2

=1，即x²+y²=1．①
∵

a

•

b

=（

1

2

，

3

2

）•（x，y）=

1

2

x+

3

2

y=

3

2

，
∴x+

3

y=

3

，即x=

3

-

3

y．②
將②代入①得（

3

-

3

y）²+y²=1，
化簡(jiǎn)得4y²-6y+2=0，即2y²-3y+1=0．
解之得y₁=

1

2

，y₂=1．
再代入②，可得x₁=

3

2

，x₂=0．
∴

b

=（

3

2

，

1

2

）或

b

=（0，1）．
故答案為：：（

3

2

，

1

2

）或（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)單位向量與已知向量數(shù)量積的值，求這個(gè)單位向量的坐標(biāo)．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．