Question

6．已知點（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直線l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，則數(shù)列{a_n}的前30項的和為59$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把點（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）代入直線l，得a_n=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$sin$\frac{nπ}{2}$，由sin$\frac{nπ}{2}$的取值是1，0，-1，0的循環(huán)，能求出數(shù)列{a_n}的前30項和．

解答 解：點（sin$\frac{nπ}{2}$，a_n+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直線l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，
∴a_n=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$sin$\frac{nπ}{2}$，
sin$\frac{nπ}{2}$的最小正周期為4，取值是1，0，-1，0的循環(huán)，
∴數(shù)列{a_n}的前30項和：
S₃₀=30×2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$[7（1+0-1+0）+1+0]=59$\sqrt{2}$．
故答案為：59$\sqrt{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的前30項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數(shù)的周期性的合理運用．