Question

若球O的球面上共有三點A、B、C，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為，則球O的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=，再結(jié)合球的性質(zhì)知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構(gòu)成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出球半徑R．
解答：解：因為正三角形ABC的外徑r=，故高AD=，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=R²+，所以R=3．
則球O的體積為：36π
故答案為：36π．
點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的性質(zhì)認(rèn)識及利用，是基礎(chǔ)題．此類題的解法是：充分利用圖形的特點構(gòu)造三角形，根據(jù)球的性質(zhì)結(jié)合解三角形解決問題．