Question

18．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）為偶函數(shù)，由此可得-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．即可求出φ的最小正值．

解答 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：
y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）．
∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）為偶函數(shù)．
則-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
即φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
取k=0時(shí)，得φ的最小正值為$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．