Question

10．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線4x²-$\frac{{3{y^2}}}{4}$=1（y＞0）交于點(diǎn)P，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線PF的傾斜角為135°．則p=2．

Answer 1

分析 由題意可知：∠PFD=∠DPF=45°，△PDF為等腰直角三角形，PD=DF=p，利用拋物線的性質(zhì)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得p的值．

解答 解：由題意可知：過(guò)點(diǎn)P做PD⊥DF，
的傾斜角為135°，
∴∠PFD=∠DPF=45°，
∴△PDF為等腰直角三角形，
∴PD=DF=p，
由拋物線的性質(zhì)可知，P的橫坐標(biāo)為：x=-$\frac{p}{2}$，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{p}{2}$，p），
代入雙曲線4x²-$\frac{{3{y^2}}}{4}$=1，整理得：p²=4，
由p＞0，
∴P=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程及拋物線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．