Question

函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上有f（x+1）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時(shí)f（x）是增函數(shù)，則有（　�。�

• A、f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B、f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C、f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D、f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：利用已知條件求出函數(shù)的對稱軸，通過函數(shù)的單調(diào)性，判斷三個(gè)數(shù)的大小即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上有f（x+1）=f（1-x），
∴函數(shù)的對稱軸為x=1，∵當(dāng)x≥1時(shí)f（x）是增函數(shù)．
∴x＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．而|1-

1

3

|=

2

3

，|1-

2

3

|=

1

3

，|1-

3

2

|=

1

2

，
即

2

3

距離對稱軸最近，

1

3

距離對稱軸最遠(yuǎn)，
∴f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)．
故選：B．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)值單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．