Question

（2012•湖北模擬）值知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，若使得f（x）沒有零點的a的取值范圍為集合A，使得f（x）在區(qū)間（m，m+3）上不是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍為集合B
（1）求A、B；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，沒有零點，說明方程無根，也即△＜0，求出a的范圍，再根據(jù)f（x）在區(qū)間（m，m+3）上不是單調(diào)函數(shù)，求出a的范圍，也即集合B；
（2）x∈R是x∈B的充分不必要條件，可以推出A?B，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出m的取值范圍；

解答：解：（1）f（x）沒有零點，則△=4a²-4＜0，∴-1＜a＜1
即A={a|-1＜a＜1}，
f（x）在區(qū)間（m，m+3）上不單調(diào)，則m＜a＜m+3，
即B={a|m＜a＜m+3}；
（2）因為x∈A是x∈B的充分不必要條件，
則A?B，
∴

m≤-1 m+3≥1

，∴-2≤m≤-1；

點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及其應用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；