Question

曲線y=xlnx的切線與直線x-y+1=0平行，則切線方程為（ ）
A．x-y-3=0
B．x-y-2=0
C．x-y-1=0
D．x-y=0

Answer 1

【答案】分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．
解答：解：∵切線與直線x-y+1=0平行，斜率為1，
又切線在切點(diǎn)x的斜率為 y′|_x0
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（x）=1
1+lnx=1，∴x=1，
∴切點(diǎn)為（1，0）
切線方程為y=1×（x-1）
即x-y-1=0．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．