Question

已知圓的方程x²+y²-2x-4y=0，設(shè)圓過點(diǎn)（1，3）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

• A．2

  5

• B．4

  5

• C．6

  5

• D．8

  5

Answer 1

分析：由圓的知識(shí)可知過（1，3）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（1，3）且垂直于該直徑的弦，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．

解答：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=5，
由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2

5

，圓心（1，2），圓心與點(diǎn)（1，3）的距離d=1
根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2

( 5 )2-12

=4，且AC⊥BD，
四邊形ABCD的面積S=

1

2

|AC|×|BD|=

1

2

×2

5

×4=4

5

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用幾何知識(shí)決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．