Question

1．已知∠A，∠B滿足條件b-bcosA=a-acosB，若∠A，∠B是△ABC的內(nèi)角且∠A的對(duì)邊是a，∠B的對(duì)邊是b，試確定△ABC的形狀．

Answer 1

分析 由已知及弦定理解得$\frac{sinA}{sinB}=\frac{1-cosA}{1-cosB}$，平方得后整理可得cosA=cosB，從而∠A=∠B，是等腰三角形．

解答 解：由b-bcosA=a-acosB，可得：$\frac{a}=\frac{1-cosA}{1-cosB}$，
根據(jù)正弦定理得：$\frac{sinA}{sinB}=\frac{1-cosA}{1-cosB}$，
平方得：$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}=\frac{（1-cosA）^{2}}{（1-cosB）^{2}}$=$\frac{（1-cosA）（1+cosA）}{（1-cosB）（1+cosB）}$，
∴（1+cosB）（1-cosA）=（1+cosA）（1-cosB），即：1+cosB-cosA-cosAcosB=1+cosA-cosB-cosAcosB，
化簡(jiǎn)得：cosA=cosB，
∴∠A=∠B．
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．