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已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其導函數為f′（x），，則a100=    ．
【答案】分析：由函數f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其導函數，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n-1），從而得f′（-2），f（0）；由an=，求得a100．
解答：解：∵函數f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），則
其導函數f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f′（-2）=0+（-1）×1×…×（n-2）+0+…+0=-（n-2）!，f（0）=n!；
當an=時，有a100==-．
故答案為：．
點評：本題考查了函數與數列的綜合運用，并且重點考查了當函數解析式為多項式的積時的求導應用和階乘的計算；是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　�。�
A、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數y=f（x）•g（x）是偶函數
C、函數y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數y=f（x）+g（x）的一個單調增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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