Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}|x-2|，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，0＜x＜1}\\{\frac{1}{x-m}+1，x≤0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若m=1，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m-1（m＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）描點(diǎn)畫圖即可，
（2）由（1）x軸右邊的圖象不變，左邊的圖象由y=$\frac{1}{x}$+1的圖象平移得到，由此可以觀察到當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)．

解答 解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象為，
由圖象可知，f（x）在（-∞，0]，（0，1），（2，+∞）為減函數(shù)，在[1，2]上為增函數(shù)，
（2）分別畫出y=f（x）與y=m-1的圖象，如圖所示，

由圖象可知，當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$或m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m-1（m＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象和畫法和函數(shù)圖象的識(shí)別，以及函數(shù)圖象的平移，屬于中檔題．