Question

在區(qū)間[0，3]上任取三個數(shù)x，y，z，則使得不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，求所有滿足條件的點對應區(qū)域的體積和使不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的點對應的區(qū)域的體積，利用幾何概型計算公式加以計算，即可算出所求的概率．
解答：解：在區(qū)間[0，3]上任取三個數(shù)x，y，z，所有的點對應的區(qū)域為
位于空間坐標系中第一卦限的、棱長等于3的正方體，其體積為V=3³=27
而滿足不等式（x-1）²+y²+z²≤1的點，
位于以（1，0，0）為球心，半徑為1的球面及其內(nèi)部．
該球位于正方體內(nèi)部的體積為V₁=×=
因此，所求的概率為P==
故選：C
點評：本題給出點P滿足的條件，求使不等式成立的概率．著重考查了空間直角坐標系的理解、體積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．