Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=,x∈{x|≥0};

(2)f(x)=log_0.5(x+);

（3）f(x)=

Answer 1

思路分析：判斷函數(shù)的奇偶性，先要求定義域.定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是非奇非偶函數(shù).若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.

解：（1）由≥0,得

x∈(-∞,?-3］∪(3,+∞).

∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù).

（2）定義域?yàn)镽，

∵f(-x)+f(x)=log_0.5［-x+］+log_0.5(x+)=log_0.5［(x²+1)-x²］=log_0.51=0,

∴f(-x)=-f(x)，f(x)為奇函數(shù).

（3）若x為無(wú)理數(shù)，則-x也是無(wú)理數(shù)；若x為有理數(shù)，則-x也是

有理數(shù).總有f(-x)=f(x).

∴f(x)是偶函數(shù).